برآورد یابی اثرهای مدل تحلیل واریانس به چند روش

تحلیل واریانس یکی از مهمترین موضاعات در علم آمار می باشد.تحلیل واریانس در صنعت، کشاورزی، اقتصاد،علوم انسانی و اجتماعی از اهمیت بالایی برخوردار است. اهمیت موضوع تحلیل واریانس تا جایی است که باعث شده در زمینه های مختلف موضوع تحقیقات بسیاری باشد و روش های مختلفی برای برآورد به وجود آید. تعداد روش های مختلف برآورد سبب شد که این پژوهش شکل گیرد تا به این سوال پاسخ دهد که کدام روش، در چه شرایطی بهترین روش برای برآورد اثرات عوامل است. در این پژوهش با به کار بردن روش های آنوا و ماکسیمم درست نمایی و بیز به تحلیل واریانس مدل های اثرهای تصادفی یک طرفه با استفاده از داده های متعادل می پردازیم. مجموعه داده ها به کمک شبیه سازی در نرم افزار آر در شرایط مختلفی که پراکندگی بین گروهی و درون گروهی متفاوتی دارد، ایجاد کرده و اقدام به مقایسه شیو های برآوردیابی برای هر یک از مجموعه داده ها پرداخته ایم. روش آنوا: در این روش دارای ویژگی جالبی از جمله نااریبی است و در بین تمام برآوردگرها با در نظر گرفتن فرض های نرمال دارای کوچکترین واریانس می باشد. در این روش احتمال به دست آوردن برآوردهای منفی برای واریانس ها که ذاتا مثبت می باشد وجود دارد. روش ماکسیمم درست نمایی: در این روش نیاز به دانستن توزیع تمام عامل ها و در نظر گرفتن فرض نرمال است و نیز در معادلات غیر خطی ملزم به حل عددی برای به دست آوردن برآوردگر ماکسیمم درست نمایی هستیم.در این روش برآورد واریانس ها همیشه مثبت است. روش بیز: در این روش نیاز به دانستن توزیع عامل ها و توزیع پیشین وجود دارد که بتوانیم توزیع پسین را به دست آورده و برآوردگر بیز را که تحت تابع زیان توان های دوم خطا که همان امید ریاضی تابع پسین می باشد محاسبه نماییم، اما در این روش نیاز به حل انتگرال های پیچیده ای دارییم که در این موارد از روش های عددی مونت کارلو که بر مبنای تولید نمونه تصادفی برای حل انتگرال پچیده است بهره می گیرییم. تمامی روش های مذکور در شرایطی که پراکندگی درون گروهی به اندازه کافی بزرگ باشد نتایج مشابهی را به دست می آورند و در شرایطی که پراکندگی درون گروهی بسیار کوچک می باشد رویکرد بیز رویکرد مناسب تری برای برآورد اثرهای مدل می باشد. علاوه بر این روش ماکسیمم درست نمایی در شرایط مختلف روش به نسبت موفقتری بوده است و نتایج قابل اتکایی را ارائه می دهد.